Python NetworkX boykov_kolmogorov用法及代码示例

使用Boykov-Kolmogorov 算法找到最大single-commodity 流。

该函数返回计算最大流量后产生的残差网络。有关 NetworkX 用于定义残差网络的约定的详细信息，请参见下文。

对于 \(n\) 节点、\(m\) 边和 \(|C|\) 最小切割成本 [1]，该算法的情况复杂度更差 \(O(n^2 m |C|)\)。该实现使用[2]中定义的标记启发式，这提高了许多实际问题的运行时间。

参数：

G：NetworkX 图

图表的边应该有一个名为‘capacity’ 的属性。如果此属性不存在，则认为边具有无限容量。

s：节点

流的源节点。

t：节点

流的汇节点。

capacity：string

图 G 的边应该有一个属性容量，表示边可以支持多少流量。如果此属性不存在，则认为边具有无限容量。默认值：‘capacity’。

residual：NetworkX 图

执行算法的残差网络。如果没有，则创建一个新的残差网络。默认值：无。

value_only：bool

如果 True 仅计算最大流量的值。此参数将被此算法忽略，因为它不适用。

cutoff：整数，浮点数

如果指定，算法将在流量值达到或超过截止值时终止。在这种情况下，它可能无法立即确定最小切割。默认值：无。

返回：

R：NetworkX 有向图

计算最大流量后的残差网络。

抛出：

NetworkXError

该算法不支持MultiGraph和MultiDiGraph。如果输入图是这两个类之一的实例，则会引发NetworkXError。

NetworkXUnbounded

如果图具有无限容量的路径，则图上可行流的值在上面是无界的，并且该函数会引发 NetworkXUnbounded。

注意：

来自输入图 G 的残差网络 R 与 G 具有相同的节点。 R 是包含一对边的 DiGraph (u, v) 和 (v, u) iff (u, v) 不是自环，并且在 G 中至少存在 (u, v) 和 (v, u) 之一。

对于 R 中的每条边 (u, v) ，如果 G 中存在 R[u][v]['capacity'] ，则 R[u][v]['capacity'] 等于 G 中的 (u, v) 的容量，否则为零。如果容量是无限的，R[u][v]['capacity'] 将有一个不影响问题求解的高任意有限值。该值存储在 R.graph['inf'] 中。对于R中的每条边(u, v)，R[u][v]['flow']代表(u, v)的流函数，满足R[u][v]['flow'] == -R[v][u]['flow']。

流量值定义为流入 t 的总流量，即接收器，存储在 R.graph['flow_value'] 中。如果未指定 cutoff，则仅使用边 (u, v) 到 t 的可达性使得 R[u][v]['flow'] < R[u][v]['capacity'] 导致最小的 s - t 切割。

参考：

1

Boykov, Y., & Kolmogorov, V. (2004). An experimental comparison of min-cut/max-flow algorithms for energy minimization in vision. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 26(9), 1124-1137. https://doi.org/10.1109/TPAMI.2004.60

2

Vladimir Kolmogorov. Graph-based Algorithms for Multi-camera Reconstruction Problem. PhD thesis, Cornell University, CS Department, 2003. pp. 109-114. https://web.archive.org/web/20170809091249/https://pub.ist.ac.at/~vnk/papers/thesis.pdf

例子：

>>> from networkx.algorithms.flow import boykov_kolmogorov

实现流算法并输出残差网络的函数，例如这个，不会导入到基础NetworkX 命名空间中，因此您必须从流包中显式导入它们。

>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_edge("x", "a", capacity=3.0)
>>> G.add_edge("x", "b", capacity=1.0)
>>> G.add_edge("a", "c", capacity=3.0)
>>> G.add_edge("b", "c", capacity=5.0)
>>> G.add_edge("b", "d", capacity=4.0)
>>> G.add_edge("d", "e", capacity=2.0)
>>> G.add_edge("c", "y", capacity=2.0)
>>> G.add_edge("e", "y", capacity=3.0)
>>> R = boykov_kolmogorov(G, "x", "y")
>>> flow_value = nx.maximum_flow_value(G, "x", "y")
>>> flow_value
3.0
>>> flow_value == R.graph["flow_value"]
True

Boykov-Kolmogorov 算法的一个很好的特性是，可以根据算法期间使用的搜索树轻松计算定义最小割的节点分区。这些树存储在残差网络的图属性trees中。

>>> source_tree, target_tree = R.graph["trees"]
>>> partition = (set(source_tree), set(G) - set(source_tree))

或等效地：

>>> partition = (set(G) - set(target_tree), set(target_tree))