R chol 喬列斯基分解

說明

計算實數對稱正定方陣的 Cholesky 分解。

用法

chol(x, ...)

## Default S3 method:
chol(x, pivot = FALSE,  LINPACK = FALSE, tol = -1, ...)

參數

x	存在方法的對象。默認方法適用於數值(或邏輯)對稱正定矩陣。
...	基於方法或來自方法的參數。
pivot	是否應該使用旋轉？
LINPACK	合乎邏輯的。是否應該使用 LINPACK(現在是一個錯誤)？
tol	與 pivot = TRUE 一起使用的數字容差。

細節

chol 是通用的：此處的說明適用於默認方法。

請注意，僅使用x的上三角部分，因此當x對稱時，R'R = x。

如果pivot = FALSE 和x 不是非負定的，則會發生錯誤。如果 x 是半正定的(即某些零特征值)，則在使用數值公差時也會出現錯誤。

如果 pivot = TRUE ，則可以計算正半定 x 的 Cholesky 分解。 x 的排名返回為 attr(Q, "rank") ，可能存在數值錯誤。樞軸返回為 attr(Q, "pivot") 。 t(Q) %*% Q 不再等於 x 。但是，設置 pivot <- attr(Q, "pivot") 和 oo <- order(pivot) 時，t(Q[, oo]) %*% Q[, oo] 等於 x ，或者 t(Q) %*% Q 等於 x[pivot, pivot] 。請參閱示例。

tol 的值傳遞給 LAPACK，負值選擇(通常)nrow(x) * .Machine$double.neg.eps * max(diag(x)) 的默認容差。一旦主元小於 tol ，算法就會終止。

底層 LAPACK 代碼的不成功結果將導致錯誤，並給出正錯誤代碼：這些隻能通過詳細研究 FORTRAN 代碼來解釋。

值

Cholesky 分解的上三角因子，即矩陣 R 使得 R'R = x (參見示例)。

如果使用透視，則還會返回兩個附加屬性"pivot" 和"rank"。

警告

該代碼不檢查對稱性。

如果pivot = TRUE 和x 不是非負定的，則會出現警告消息，但會出現無意義的結果。因此，僅當 x 通過構造非負定時才使用 pivot = TRUE。

例子

( m <- matrix(c(5,1,1,3),2,2) )
( cm <- chol(m) )
t(cm) %*% cm  #-- = 'm'
crossprod(cm)  #-- = 'm'

# now for something positive semi-definite
x <- matrix(c(1:5, (1:5)^2), 5, 2)
x <- cbind(x, x[, 1] + 3*x[, 2])
colnames(x) <- letters[20:22]
m <- crossprod(x)
qr(m)$rank # is 2, as it should be

# chol() may fail, depending on numerical rounding:
# chol() unlike qr() does not use a tolerance.
try(chol(m))

(Q <- chol(m, pivot = TRUE))
## we can use this by
pivot <- attr(Q, "pivot")
crossprod(Q[, order(pivot)]) # recover m

## now for a non-positive-definite matrix
( m <- matrix(c(5,-5,-5,3), 2, 2) )
try(chol(m))  # fails
(Q <- chol(m, pivot = TRUE)) # warning
crossprod(Q)  # not equal to m

來源

這是 LAPACK 例程 DPOTRF 和 DPSTRF 的接口，

LAPACK 來自https://netlib.org/lapack/，其指南在參考文獻中列出。

參考

Anderson. E. and ten others (1999) LAPACK Users' Guide. Third Edition. SIAM.
Available on-line at https://netlib.org/lapack/lug/lapack_lug.html.

Becker, R. A., Chambers, J. M. and Wilks, A. R. (1988) The New S Language. Wadsworth & Brooks/Cole.

也可以看看

chol2inv 用於其逆(不旋轉)，backsolve 用於求解具有上三角左側邊的線性係統。

qr 、 svd 用於相關矩陣分解。