Python numpy random.mtrand.RandomState.lognormal用法及代码示例

用法： RandomState.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

从log-normal分布中抽取样本。

从具有指定平均值，标准偏差和数组形状的log-normal分布中抽取样本。请注意，均值和标准差不是分布本身的值，而是其基础正态分布的值。

参数：

参数：	mean：： float 或 array_like of floats, 可选参数基本正态分布的平均值。默认值为0。 sigma：： float 或 array_like of floats, 可选参数基本正态分布的标准偏差。必须为非负数。默认值为1。 size：： int 或 tuple of ints, 可选参数输出形状。如果给定的形状是`(m, n, k)`，然后`m * n * k`抽取样品。如果尺寸是`None`(默认)，如果返回一个值`mean`和`sigma`都是标量。除此以外，`np.broadcast(mean, sigma).size`抽取样品。
返回值：	out：： ndarray或标量从参数化的log-normal分布中抽取样本。

mean：： float 或 array_like of floats, 可选参数: 基本正态分布的平均值。默认值为0。
sigma：： float 或 array_like of floats, 可选参数: 基本正态分布的标准偏差。必须为非负数。默认值为1。
size：： int 或 tuple of ints, 可选参数: 输出形状。如果给定的形状是(m, n, k)，然后m * n * k抽取样品。如果尺寸是None(默认)，如果返回一个值mean和sigma都是标量。除此以外，np.broadcast(mean, sigma).size抽取样品。

返回值：

out：： ndarray或标量: 从参数化的log-normal分布中抽取样本。

注意：

如果log(x)正态分布，则变量x的分布为log-normal。 log-normal分布的概率密度函数为：

$p(x) = \frac{1}{\sigma x \sqrt{2\pi}} e^{(-\frac{(ln(x)-\mu)^2}{2\sigma^2})}$

哪里 $\mu$ 是卑鄙的 $\sigma$ 是变量的正态分布对数的标准偏差。如果随机变量是大量独立identically-distributed变量的乘积，则会产生log-normal分布，其方式与如果变量是大量独立identically-distributed变量的总和会产生正态分布的方式相同。

参考文献：

[1]	Limpert，E.，Stahel，W. A.和Abbt，M.，“跨科学的Log-normal分布：键和线索”，《生物科学》，第1卷。 51，第5号，2001年5月。https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

[2]	Reiss，R.D。和Thomas，M。，“极值的统计分析”，巴塞尔：Birkhauser Verlag，2001年，第31-32页。

例子：

从分布中抽取样本：

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

../../../_images/numpy-random-mtrand-RandomState-lognormal-1_00_00.png

证明通过log-normal概率密度函数可以很好地拟合均匀分布的随机样本的乘积。

>>> # Generate a thousand samples:each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.standard_normal(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()

../../../_images/numpy-random-mtrand-RandomState-lognormal-1_01_00.png

相关用法

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