R smooth.construct.re.smooth.spec GAM 中的簡單隨機效應

說明

gam 可以處理簡單的獨立隨機效應，通過利用平滑和隨機效應之間的鏈接將隨機效應視為平滑。 s(x,bs="re") 實現了這一點。這些項可以有任意數量的預測變量，這些預測變量可以是數值變量或因子變量的任意混合。這些項產生預測變量的參數交互，並用單位矩陣的倍數來懲罰相應的係數，這對應於 i.i.d 的假設。常態。查看具體信息。

用法

## S3 method for class 're.smooth.spec'
smooth.construct(object, data, knots)
## S3 method for class 'random.effect'
Predict.matrix(object, data)

參數

object	對於 smooth.construct 方法，平滑規範對象，通常由術語 s(x,...,bs="re",) 生成。對於 predict.Matrix 方法，由 smooth.construct 方法生成的類 "random.effect" 的對象。
data	僅包含該術語所需的數據(包括任何 by 變量)的列表，其名稱對應於 object$term (和 object$by )。 by 變量是最後一個元素。
knots	通常包含為基礎設置提供的任何結的列表 - 目前未使用。

細節

通過示例可以最好地了解隨機效應是如何實現的。考慮模型術語 s(x,z,bs="re") 。這將導致與 ~x:z-1 對應的模型矩陣分量被添加到整個模型的模型矩陣中。假設與模型矩陣分量相關的係數是獨立同分布的。正常，方差未知(待估計)。這個假設相當於係數上的恒等懲罰矩陣(即嶺懲罰)。因為這樣的懲罰是滿等級的，所以隨機效應項不需要居中約束。

如果隨機效應規範的性質不清楚，請考慮更多示例：s(x,bs="re") 導致 model.matrix(~x-1) 被附加到整個模型矩陣，而 s(x,v,w,bs="re") 會導致 model.matrix(~x:v:w-1) 被附加到模型矩陣。在這兩種情況下，相應的模型係數均假設為獨立同分布。正常，因此會受到山脊處罰。

一些模型要求同一隨機效應的不同水平對應的係數之間存在差異。有關如何實現這一點，請參閱linear.functional.terms。

如果已知矩陣 S_j 和未知參數 \lambda_j 的隨機效應精度矩陣的形式為 \sum_j \lambda_j S_j ，則可以在 s 的 xt 參數中提供包含 S_j 的列表。在這種情況下，還應在 xt 中提供數組 rank，給出 S_j 矩陣的排名。請參閱下麵的簡單示例。

請注意，隨機效應項不支持平滑id。與大多數平滑項不同，在嵌套情況下，附帶條件永遠不會應用於隨機效應項(因為它們無需附帶條件即可識別)。

以這種方式實現的隨機效應不會利用許多隨機效應的稀疏結構，因此對於具有大量隨機效應的模型來說可能相對低效，而 gamm4 或 gamm 可能是更好的選擇。另請注意，gam 將不支持係數多於數據的模型。

因子變量隨機效應故意具有不可觀察水平的情況需要特殊處理。您應該在模型擬合函數中設置 drop.unused.levels=FALSE gam 、 bam 或 gamm ，首先確保任何固定效應因子不包含未觀察到的水平。

該實現的設計是為了向 predict.gam 提供隨機效應因子水平(擬合時不是因子水平)，將導致相應的隨機效應(或涉及它的交互作用)設置為零(標準誤差為零)以進行預測。有關示例，請參閱random.effects。這是通過 Predict.matrix 方法將涉及 NA 因子的預測矩陣的任何行歸零來實現的。如果擬合數據中不存在水平，predict.gam 會將任何因子觀察值設置為 NA。

值

類 "random.effect" 的對象或將隨機效應係數映射到隨機效應本身的矩陣。

例子

## see ?gam.vcomp

require(mgcv)
## simulate simple random effect example
set.seed(4)
nb <- 50; n <- 400
b <- rnorm(nb)*2 ## random effect
r <- sample(1:nb,n,replace=TRUE) ## r.e. levels
y <- 2 + b[r] + rnorm(n)
r <- factor(r)
## fit model....
b <- gam(y ~ s(r,bs="re"),method="REML")
gam.vcomp(b)

## example with supplied precision matrices...
b <- c(rnorm(nb/2)*2,rnorm(nb/2)*.5) ## random effect now with 2 variances
r <- sample(1:nb,n,replace=TRUE) ## r.e. levels
y <- 2 + b[r] + rnorm(n)
r <- factor(r)
## known precision matrix components...
S <- list(diag(rep(c(1,0),each=nb/2)),diag(rep(c(0,1),each=nb/2)))
b <- gam(y ~ s(r,bs="re",xt=list(S=S,rank=c(nb/2,nb/2))),method="REML")
gam.vcomp(b)
summary(b)

作者

Simon N. Wood simon.wood@r-project.org

參考

Wood, S.N. (2008) Fast stable direct fitting and smoothness selection for generalized additive models. Journal of the Royal Statistical Society (B) 70(3):495-518

也可以看看

gam.vcomp , gamm