R dmperm Dulmage-Mendelsohn 排列/分解

說明

對於任何n \times m(通常)稀疏矩陣x，計算Dulmage-Mendelsohn行和列排列，首先將n行和m列分別分割為粗分區；然後是更精細的，重新排序行和列，使置換矩陣盡可能為 “as upper triangular”。

用法

dmperm(x, nAns = 6L, seed = 0L)

參數

x	典型的稀疏矩陣；內部強製為 "dgCMatrix" 或 "dtCMatrix" 。
nAns	一個整數，指定生成的 list 的 length 。必須是 2、4 或 6。
seed	-1,0,1 中的整數代碼；確定(初始)排列；默認情況下， seed = 0 ，無(或恒等)排列； seed = -1 使用 “reverse” 排列 k:1 ；對於 seed = 1 ，它是一個隨機排列(使用 R 的 RNG、種子等)。

細節

請參閱蒂姆·戴維斯 (Tim Davis) 的書籍部分；第 122-127 頁，在參考文獻中。

值

一個名為list(默認情況下)有 6 個組件，

p	具有排列 p 、長度為 nrow(x) 的整數向量。
q	具有排列 q 、長度為 ncol(x) 的整數向量。
r	長度為 nb+1 的整數向量，其中塊 k 是 A[p,q] 中的行 r[k] 到 r[k+1]-1。
s	長度為 nb+1 的整數向量，其中塊 k 是 A[p,q] 中的 cols s[k] 到 s[k+1]-1。
rr5	長度為 5 的整數向量，定義粗行分解。
cc5	長度為 5 的整數向量，定義粗列分解。

例子

set.seed(17)
(S9 <- rsparsematrix(9, 9, nnz = 10, symmetric=TRUE)) # dsCMatrix
str( dm9 <- dmperm(S9) )
(S9p <- with(dm9, S9[p, q]))
## looks good, but *not* quite upper triangular; these, too:
str( dm9.0 <- dmperm(S9, seed=-1)) # non-random too.
str( dm9_1 <- dmperm(S9, seed= 1)) # a random one
## The last two permutations differ, but have the same effect!
(S9p0 <- with(dm9.0, S9[p, q])) # .. hmm ..
stopifnot(all.equal(S9p0, S9p))# same as as default, but different from the random one


set.seed(11)
(M <- triu(rsparsematrix(9,11, 1/4)))
dM <- dmperm(M); with(dM, M[p, q])
(Mp <- M[sample.int(nrow(M)), sample.int(ncol(M))])
dMp <- dmperm(Mp); with(dMp, Mp[p, q])


set.seed(7)
(n7 <- rsparsematrix(5, 12, nnz = 10, rand.x = NULL))
str( dm.7 <- dmperm(n7) )
stopifnot(exprs = {
  lengths(dm.7[1:2]) == dim(n7)
  identical(dm.7,      dmperm(as(n7, "dMatrix")))
  identical(dm.7[1:4], dmperm(n7, nAns=4))
  identical(dm.7[1:2], dmperm(n7, nAns=2))
})

作者

Martin Maechler, with a lot of “encouragement” by Mauricio Vargas.

參考

Section 7.4 Dulmage-Mendelsohn decomposition, pp. 122 ff of
Timothy A. Davis (2006) Direct Methods for Sparse Linear Systems, SIAM Series “Fundamentals of Algorithms”.

也可以看看

Schur ，置換矩陣類； "pMatrix" 。