Python numpy random.mtrand.RandomState.hypergeometric用法及代碼示例

用法： RandomState.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

從超幾何分布中抽取樣本。

樣本是從具有指定參數的超幾何分布中抽取的：ngood(做出正確選擇的方式)，nbad(做出錯誤選擇的方式)和nsample(采樣的項目數，其小於或等於總和)ngood + nbad)。

參數：

參數：	ngood：： int 或 array_like of ints 做出好的選擇的數量。必須為非負數。 nbad：： int 或 array_like of ints 做出錯誤選擇的方法數量。必須為非負數。 nsample：： int 或 array_like of ints 抽樣的項目數。必須至少為1且至多`ngood + nbad`。 size：： int 或 tuple of ints, 可選參數輸出形狀。如果給定的形狀是`(m, n, k)`，然後`m * n * k`抽取樣品。如果尺寸是`None`(默認)，如果ngood，nbad和nsample均為標量，則返回單個值。除此以外，`np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size`抽取樣品。
返回值：	out：： ndarray或標量從參數化的超幾何分布中抽取樣本。每個樣本是從一組n個好項目和nbad個壞項目中隨機抽取的大小為nsample的子集中的好項目的數量。

ngood：： int 或 array_like of ints: 做出好的選擇的數量。必須為非負數。
nbad：： int 或 array_like of ints: 做出錯誤選擇的方法數量。必須為非負數。
nsample：： int 或 array_like of ints: 抽樣的項目數。必須至少為1且至多ngood + nbad。
size：： int 或 tuple of ints, 可選參數: 輸出形狀。如果給定的形狀是(m, n, k)，然後m * n * k抽取樣品。如果尺寸是None(默認)，如果ngood，nbad和nsample均為標量，則返回單個值。除此以外，np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size抽取樣品。

返回值：

out：： ndarray或標量: 從參數化的超幾何分布中抽取樣本。每個樣本是從一組n個好項目和nbad個壞項目中隨機抽取的大小為nsample的子集中的好項目的數量。

注意：

超幾何分布的概率密度為

$P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},$

哪裏 $0 \le x \le n$ 和 $n-b \le x \le g$

對於P(x)x抽取的樣本中的好結果，g = ngood，b = nbad，n = nsample。

考慮其中有黑色和白色大理石的an，其中ngood是黑色，nbad是白色。如果您繪製nsample球而不進行替換，則超幾何分布將描述繪製的樣品中黑球的分布。

請注意，此分布與二項式分布非常相似，不同的是在這種情況下，樣本是在不替換的情況下繪製的，而在二項式情況下，樣本是在替換的情況下繪製的(或者樣本空間是無限的)。隨著樣本空間變大，此分布接近二項式。

參考文獻：

[1]	Lentner，Marvin，“Elementary Applied Statistics”，Bogden和Quigley，1972年。

[2]	Weisstein，EricW。“超幾何分布”。來自MathWorld-A Wolfram Web資源。http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]	維基百科，“Hypergeometric distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假設您有15個白色大理石和15個黑色大理石的marble。如果您隨機拉15個彈珠，那麽其中12個或更多是一種顏色的可能性是多少？

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!

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