Python numpy RandomState.weibull用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 numpy.random.RandomState.weibull 的用法。

用法:

random.RandomState.weibull(a, size=None)

從 Weibull 分布中抽取樣本。

從具有給定形狀參數 a 的 1 參數 Weibull 分布中抽取樣本。

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

這裏，U 是從 (0,1] 上的均勻分布中得出的。

更常見的 2 參數 Weibull，包括比例參數 \(\lambda\) 隻是 \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\) 。

注意

新代碼應改為使用default_rng() 實例的weibull 方法；請參閱快速入門。

參數：

a： 浮點數或類似數組的浮點數

分布的形狀參數。必須是非負數。

size： int 或整數元組，可選

輸出形狀。例如，如果給定的形狀是 (m, n, k) ，則繪製 m * n * k 樣本。如果 size 為 None(默認)，如果 a 是標量，則返回單個值。否則，將抽取np.array(a).size 樣本。

返回：

out： ndarray 或標量

從參數化的 Weibull 分布中抽取樣本。

注意：

Weibull(或最小值的 III 型漸近極值分布、SEV III 型或Rosin-Rammler 分布)是用於建模極值問題的一類廣義極值 (GEV) 分布之一。此類包括 Gumbel 和 Frechet 分布。

Weibull 分布的概率密度為

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

其中\(a\) 是形狀，\(\lambda\) 是比例。

該函數在 \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\) 處有其峰值(模式)。

當 a = 1 時，威布爾分布減少為 index 分布。

參考：

1：

Waloddi Weibull，皇家技術大學，斯德哥爾摩，1939 年“材料強度的統計理論”，Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151，1939 年，Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag，斯德哥爾摩。

2：

Waloddi Weibull，“廣泛適用的統計分布函數”，應用力學雜誌 ASME 論文 1951。

3：

維基百科，“Weibull distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

顯示樣本的直方圖以及概率密度函數：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()