Python NetworkX k_components用法及代碼示例

返回圖 G 的近似 k-component 結構。

k - 組件是圖 G 的最大子圖，它至少具有節點連接性 k ：我們需要至少刪除 k 節點才能將其分解為更多組件。 k - 組件具有固有的層次結構，因為它們在連接性方麵是嵌套的：連接圖可以包含多個 2 組件，每個組件都可以包含一個或多個 3 組件，依此類推。

此實現基於快速啟發法來近似圖的 k 組件結構 [1]。反過來，它基於快速近似算法，用於找到兩個節點之間的節點獨立路徑數量的良好下界 [2]。

參數：

G：NetworkX 圖

無向圖

min_density：Float

密度鬆弛閾值。默認值 0.95

返回：

k_components：dict

以連接級別 k 作為鍵的字典和形成級別 k 的 k-component 作為值的節點集列表。

拋出：

NetworkXNotImplemented

如果 G 是有向的。

注意：

用於計算 k 組件結構 [1] 的近似算法的邏輯基於對 k 核心和雙連通組件重複應用簡單而快速的算法，以縮小我們所使用的節點對的數量。必須計算 White 和 Newman 的近似算法來查找節點獨立路徑 [2]。更正式地說，該算法基於惠特尼定理，該定理規定了任何圖 G 的節點連通性、邊連通性和最小度之間的包含關係。該定理意味著每個 k 組件都嵌套在 k 邊內- 組件，而該組件又包含在 k 核心中。因此，該算法計算每個 k 核心的每個雙連通部分中的節點對之間的節點獨立路徑，並對每個 k 從 3 到輸入圖中節點的最大核心數重複此過程。

因為在實踐中，一個雙分量內的k級核心的許多節點實際上是k級分量的一部分，因此算法所需的輔助圖可能非常密集。因此，我們使用補圖數據結構(參見AntiGraph)來節省內存。 AntiGraph 僅存儲實際輔助圖中存在的 not 邊的信息。當將算法應用於此補圖數據結構時，它的行為就好像它是密集版本一樣。

參考：

1(1,2)

Torrents, J. and F. Ferraro (2015) Structural Cohesion: Visualization and Heuristics for Fast Computation. https://arxiv.org/pdf/1503.04476v1

2(1,2)

White, Douglas R., and Mark Newman (2001) A Fast Algorithm for Node-Independent Paths. Santa Fe Institute Working Paper #01-07-035 https://www.santafe.edu/research/results/working-papers/fast-approximation-algorithms-for-finding-node-ind

3

Moody, J. and D. White (2003). Social cohesion and embeddedness: A hierarchical conception of social groups. American Sociological Review 68(1), 103-28. https://doi.org/10.2307/3088904

例子：

>>> # Petersen graph has 10 nodes and it is triconnected, thus all
>>> # nodes are in a single component on all three connectivity levels
>>> from networkx.algorithms import approximation as apxa
>>> G = nx.petersen_graph()
>>> k_components = apxa.k_components(G)