PHP round2函数代码示例

 function Generate($level)
 {
     if ($level <= 3) {
         $base = rand(2, 3);
         $result = rand(5, 10);
     } elseif ($level <= 6) {
         $base = rand(4, 5);
         $result = rand(10, 15);
     } else {
         $base = rand(6, 7);
         $result = rand(15, 20);
     }
     // // Original exercise
     // $base = 2;
     // $result = 10;
     $question = 'Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!$$' . $base . '^x=' . $result . '$$';
     $exponent1 = log10($result) / log10($base);
     $exponent2 = round2($exponent1, 5);
     $correct = round2($exponent1, 3);
     $solution = '$' . $correct . '$';
     $page[] = 'Vegyük mindkét oldal $10$-es alapú logaritmusát:$$\\log_{10}\\left(' . $base . '^x\\right)=\\log_{10}' . $result . '$$';
     $page[] = '<div class="alert alert-info"><strong>Logaritmus azonossága:</strong><br />Hatvány logaritmusa egyenlő az alap logaritmusának és a kitevőnek a szorzatával:$$\\log_ab^k=k\\cdot\\log_ab$$</div>';
     $page[] = 'Az azonosság felhasználásával át tudjuk írni a baloldali kifejezést:$$x\\cdot\\log_{10}' . $base . '=\\log_{10}' . $result . '$$';
     $hints[] = $page;
     $page = [];
     $page[] = 'Osszuk el mindkét oldalt $\\log_{10}' . $base . '$-' . With($base) . '!$$x=\\frac{\\log_{10}' . $result . '}{\\log_{10}' . $base . '}\\approx' . $exponent2 . '$$';
     $page[] = '<b>Megjegyzés</b>: a számológépen a tízes alapú logaritmust a <b>log</b> gomb jelöli:<div class="text-center"><kbd>' . $result . '</kbd> <kbd>log</kbd> <kbd>&divide;</kbd> <kbd>' . $base . '</kbd>  <kbd>log</kbd> <kbd>=</kbd></div>';
     $page[] = 'A megoldás három tizedesjegyre kerekített értéke <span class="label label-success">$' . $correct . '$</span>.';
     $hints[] = $page;
     return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints);
 }

 function Generate($level)
 {
     $type = rand(2, 5);
     // number of candle types
     $mult = rand(2, 4);
     // number of each type
     $candles = $type * $mult;
     // total number of candles
     $days = $type;
     // number of pulls
     $colors = ['piros', 'sárga', 'kék', 'zöld', 'lila'];
     shuffle($colors);
     // // Original exercise
     // $type = 3;
     // $mult = 2;
     // $colors = ['piros', 'lila', 'narancssárga'];
     // $candles = $type*$mult;
     // $days = $type;
     $question = 'Zsófi a gyertyák öntéséhez ' . NumText($type) . ' különböző fajta „varázskanócot” használ. Mindegyik fajta „varázskanóc” fehér színű, de meggyújtáskor (a benne lévő anyagtól függően) az egyik fajta ' . $colors[0] . ', a másik ' . $colors[1] . ($type >= 3 ? ', a harmadik ' . $colors[2] : '') . ($type >= 4 ? ', a negyedik ' . $colors[3] : '') . ($type >= 5 ? ', az ötödik ' . $colors[4] : '') . ' lánggal ég. Zsófi hétfőn egy dobozba tesz $' . $candles . '$ darab gyertyát, mind ' . The($type) . ' ' . NumText($type) . ' fajtából ' . NumText($mult) . '-' . NumText($mult) . ' darabot. Keddtől kezdve minden nap véletlenszerűen kivesz egy gyertyát a dobozból, és meggyújtja. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Zsófi az első ' . NumText($days) . ' nap ' . NumText($days) . ' különböző színű lánggal égő gyertyát gyújt meg!';
     $total_options = range($candles, $candles - $days + 1);
     $total = fact($candles, $candles - $days + 1);
     $choices = array_fill(0, $days, $mult);
     $good = fact($type) * pow($mult, $days);
     $page[] = '(Ha az azonos színű lánggal égőket megkülönböztetjük egymástól, akkor) Zsófi összesen $' . implode('\\cdot', $total_options) . '=' . round2($total) . '$-féleképpen választhatja ki az első ' . NumText($days) . ' gyertyát. Ez lesz az <span class="label label-info">összes</span> esetek száma.';
     $page[] = 'A ' . NumText($type) . 'féle szín sorrendje $' . $type . '!=' . fact($type) . '$-féle lehet.';
     $page[] = 'Egy adott színsorrend esetén $' . implode('\\cdot', $choices) . '=' . pow($mult, $days) . '$ választási lehetőség van.';
     $page[] = 'Ezért a <span class="label label-info">kedvező</span> esetek száma $' . fact($type) . '\\cdot' . pow($mult, $days) . '=' . round2($good) . '$.';
     $page[] = 'A keresett valószínűség a kedvező és összes esetek hányadosa, azaz <span class="label label-success">$\\frac{' . round2($good) . '}{' . round2($total) . '}$</span>.';
     $hints[] = $page;
     $correct = [$good, $total];
     $solution = '$\\frac{' . $good . '}{' . $total . '}$';
     return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints, 'type' => 'fraction');
 }

 function Generate($level)
 {
     $q_no = rand(4, 8);
     $opts_no = rand(2, 5);
     $ppl = rand(7, 13);
     $opts_text = range(chr(65), chr(65 + $opts_no - 1));
     $max_points = $ppl * $q_no;
     $points = rand(1, floor($max_points / 5)) * 5;
     $rand = rand(1, 2);
     // // Original exercise
     // $q_no = 6;
     // $opts_no = 3;
     // $ppl = 10;
     // $points = 35;
     // $rand = 1;
     if ($rand == 1) {
         $type = 'jó';
         $rate = $points / $max_points;
         $correct = round($points / $max_points * 360);
     } else {
         $type = 'rossz';
         $rate = 1 - $points / $max_points;
         $correct = round((1 - $points / $max_points) * 360);
     }
     $question = 'Egy ' . NumText($q_no) . 'kérdéses tesztben minden kérdésnél a megadott ' . NumText($opts_no) . ' lehetőség (' . StringArray($opts_text, 'és') . ') közül kellett kiválasztani a helyes választ. A tesztet ' . NumText($ppl) . ' diák írta meg. A teszt értékelésekor minden helyes válaszra $1$ pont, helytelen válaszra pedig $0$ pont jár. Tudjuk, hogy a ' . NumText($ppl) . ' diák összesen $' . $points . '$ pontot szerzett. Ha az összes jó és az összes rossz válasz számából kördiagramot készítünk, mekkora körcikk szemlélteti a ' . $type . ' válaszok számát? <i>(Válaszát egész fokokra kerekítve adja meg!)</i>' . $this->PieChart();
     $solution = '$' . $correct . '°$';
     $page[] = 'Ha minden diák minden kérdésre jól válaszolt volna, összesen $' . $ppl . '\\cdot' . $q_no . '=' . $max_points . '$ pontot szerzett volna.';
     $page[] = 'A ' . NumText($ppl) . ' diák összesen $' . $points . '$ pontot szerzett, ezért a jó válaszok száma $' . $points . '$, a rossz válaszok száma pedig $' . strval($max_points - $points) . '$.';
     $page[] = 'A ' . $type . ' válaszok aránya: $$\\frac{' . ($type == 'jó' ? $points : $max_points - $points) . '}{' . $max_points . '}' . (round1($rate) == $rate ? '=' : '\\approx') . round2($rate) . '$$';
     $page[] = 'Ezért a kördiagramon a ' . $type . ' válaszokhoz tartozó körcikk nagysága egész fokokra kerekítve $\\frac{' . ($type == 'jó' ? $points : $max_points - $points) . '}{' . $max_points . '}\\cdot360°' . ($rate * 360 == $correct ? '=' : '\\approx') . '$<span class="label label-success">$' . $correct . '$</span>$°$.' . $this->PieChart($correct);
     $hints[] = $page;
     return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints, 'labels' => ['right' => '$°$']);
 }

 function Generate($level)
 {
     $start = rand(4 * $level, 5 * $level) * 100;
     $end = rand(1 * $level, 3 * $level) * 100;
     $rate = rand(75, 95) / 100;
     // // Original exercise
     // $start	= 3600;
     // $end	= 900;
     // $rate	= 0.854;
     $x = (log($end) / log(10) - log($start) / log(10)) / (log($rate) / log(10));
     $correct = 2014 + ceil($x);
     $question = 'Egy $2014$ végén készült előrejelzés szerint az Indiában élő tigrisek $t$ száma az elkövetkező években (az egyes évek végén) megközelítőleg a következő összefüggés szerint alakul: $t(x) = ' . $start . ' \\cdot ' . round2($rate, 3) . '^x$, ahol $x$ a $2014$ óta eltelt évek számát jelöli. Melyik évben várható, hogy a tigrisek száma $' . $end . '$ alá csökken?';
     $page[] = 'A feladat lényegében azt kérdi, hogy melyik az az $x$, amit ha behelyettesítünk a képletbe, $' . $end . '$-' . By($end) . ' kisebb lesz az eredmény.';
     $page[] = 'Írjuk fel ezt az egyenlőtlenséget:$$' . $start . '\\cdot ' . round2($rate, 3) . '^x<' . $end . '$$';
     $page[] = 'Osszuk el mindkét oldalt $' . $start . '$-' . With($start) . ':$$' . round2($rate, 3) . '^x<\\frac{' . $end . '}{' . $start . '}$$';
     $page[] = 'Vegyük mindkét oldal $10$-es alapú logaritmusát:$$\\lg\\left(' . round2($rate, 3) . '^x\\right)<\\lg\\left(\\frac{' . $end . '}{' . $start . '}\\right)$$';
     $hints[] = $page;
     $page = [];
     $page[] = '<div class="alert alert-info"><strong>Logaritmus azonosság:</strong><br />Egy hányados logaritmusát úgy kapjuk meg, hogy a számláló logaritmusából kivonjuk a nevező logaritmusát:$$\\lg\\left(\\frac{a}{b}\\right)=\\lg a - \\lg b$$</div>';
     $page[] = 'A fenti azonosságot felhasználva írjuk a jobb oldalt:$$\\lg\\left(' . round2($rate, 3) . '^x\\right)<\\lg' . $end . '-\\lg' . $start . '$$';
     $hints[] = $page;
     $page = [];
     $page[] = '<div class="alert alert-info"><strong>Logaritmus azonosság:</strong><br />Ha egy hatványnak vesszük a logaritmusát, akkor a kitevőt a kifejezés elé írhatjuk:$$\\lg\\left(a^b\\right)=b\\cdot\\lg a$$</div>';
     $page[] = 'A fenti azonosságot felhasználva írjuk az $x$-et a bal oldali kifejezés elé:$$x\\cdot\\lg' . round2($rate, 3) . '<\\lg' . $end . '-\\lg' . $start . '$$';
     $page[] = 'Osszuk el mindkét oldalt $\\lg' . round2($rate, 3) . '$-' . With(round($rate * 1000)) . '!<div class="alert alert-danger"><b>Figyelem!</b><br />Az $1$-nél kisebb számok logaritmusa <b>negatív</b> lesz, ezért a relációs jel iránya megfordul!$$x>\\frac{\\lg' . $end . '-\\lg' . $start . '}{\\lg' . round2($rate, 3) . '}\\approx{' . round2($x) . '}$$</div>';
     $page[] = 'A fenti kifejezés azt jelenti, hogy a $2014$ után legalább $' . ceil($x) . '$ évnek kell eltelnie ahhoz, hogy a tigrisek száma $' . $end . '$ alá csökkenjen, vagyis a megoldás $2014+' . ceil($x) . '=$<span class="label label-success">$' . $correct . '$</span>.';
     $hints[] = $page;
     $solution = '$' . $correct . '$';
     return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints);
 }

 function Generate($level)
 {
     $year_diff = rand($level, 2 * $level);
     $year2 = 2014 + $year_diff;
     $tiger1 = rand($level, 5 * $level) * 100;
     $rate1 = rand(750, 950) / 1000;
     // // Original exercise
     // $year_diff = 2;
     // $year2 = 2014 + $year_diff;
     // $tiger1 = 3600;
     // $rate1 = 0.854;
     $rate2 = round1(pow($rate1, $year_diff), 3);
     $rate2_percent = round1(100 * $rate2, 0);
     $tiger2 = round($tiger1 * $rate2);
     $question = 'Egy $2014$ végén készült előrejelzés szerint az Indiában élő tigrisek $t$ száma az elkövetkező években (az egyes évek végén) megközelítőleg a következő összefüggés szerint alakul: $t(x) = ' . $tiger1 . ' \\cdot ' . round2($rate1, 3) . '^x$, ahol $x$ a $2014$ óta eltelt évek számát jelöli. Számítsa ki, hogy az előrejelzés alapján $' . $year2 . '$ végére hány százalékkal csökken a tigrisek száma a $2014$-es év végi adathoz képest! <i>(A megoldást egészekre kerekítve adja meg!)</i>';
     $page[] = '<b>1. megoldás:</b> Ha az $x$ helyére $0$-t írunk, megkapjuk a tigrisek számát $2014$-ben:$$t(0)=' . $tiger1 . '\\cdot' . round2($rate1, 3) . '^0=' . $tiger1 . '\\cdot1=' . $tiger1 . '$$';
     $page[] = '$2014$ és $' . $year2 . '$ között összesen $' . $year2 . '-2014=' . $year_diff . '$ év telik el.';
     $page[] = 'Ezért ha az $x$ helyére $' . $year_diff . '$-' . Dativ($year_diff) . ' írunk, megkapjuk, hogy az előrejelzés szerint $' . $year2 . '$-' . In($year2) . ' hány tigris lesz:' . '$$t(' . $year_diff . ')=' . $tiger1 . '\\cdot' . round2($rate1, 3) . '^{' . $year_diff . '}' . ($rate2_percent == 100 * $rate2 ? '=' : '\\approx') . $tiger1 . '\\cdot' . round2($rate2, 3) . ($tiger1 * $rate2 == $tiger2 ? '=' : '\\approx') . $tiger2 . '$$';
     $page[] = 'Osszuk el a $t(' . $year_diff . ')$-' . Dativ($year_diff) . ' elosztjuk $t(0)$-lal:' . '$$\\frac{t(' . $year_diff . ')}{t(0)}=\\frac{' . round2($tiger2, 0) . '}{' . $tiger1 . '}\\approx' . round2($rate2, 3) . ($rate2_percent == 100 * $rate2 ? '=' : '\\approx') . $rate2_percent . '\\%$$';
     $page[] = 'Ez azt jelenti, hogy $' . $year2 . '$-' . In($year2) . ' a tigrisek száma $2014$-hez képest csak $' . $rate2_percent . '\\%$ lesz, vagyis a számuk $100\\%-' . $rate2_percent . '\\%=$<span class="label label-success">$' . strval(100 - $rate2_percent) . '$</span>$\\%$-kal csökken.';
     $hints[] = $page;
     $page = [];
     $page[] = '<b>2. megoldás:</b> A tigrisek száma minden évben az előző évinek $' . round2($rate1, 3) . '$-' . Times2($rate1 * 1000) . ' változik.';
     $page[] = 'Ekkor $' . $year_diff . '$ év alatt a változás $' . round2($rate1, 3) . '^' . $year_diff . ($rate2_percent == $rate2 * 100 ? '=' : '\\approx') . round2($rate2, 3) . ($rate2_percent == 100 * $rate2 ? '=' : '\\approx') . $rate2_percent . '\\%$ lesz.';
     $page[] = 'Azaz, a tigrisek száma $100\\%-' . $rate2_percent . '\\%=$<span class="label label-success">$' . strval(100 - $rate2_percent) . '$</span>$\\%$-kal csökken.';
     $hints[] = $page;
     $correct = 100 - $rate2_percent;
     $solution = '$' . $correct . '$';
     return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'labels' => ['right' => '$\\%$'], 'hints' => $hints);
 }

 function Hints($angle, $length, $correct)
 {
     $hints[][] = 'Rajzoljuk fel az $\\overrightarrow{AB}$ és $\\overrightarrow{AC}$ vektorokat (nem kell, hogy valósághű legyen az ábra):' . $this->Vectors($angle, $length, 0);
     $hints[][] = 'Az $\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AC}$ vektor a $C$ pontból a $B$-be megy. Ekkor az $ABC$ egy egyenlő szárú háromszög, aminek két oldala $' . $length . '-' . $length . '$ egység, és a közbezárt szög $' . $angle . '°$:' . $this->Vectors($angle, $length, 1);
     $page[] = 'Ha egy háromszög két oldalát ($a$ és $b$) és a közbezárt szöget ($\\alpha$) ismerjük, akkor a harmadik oldal hosszát a <b>koszinusz-tétel</b> segítségével tudjuk kiszámolni:$$c=\\sqrt{a^2+b^2-2\\cdot a\\cdot b\\cdot\\cos\\alpha}$$';
     $page[] = 'Most az $a=b=' . $length . '$, és $\\alpha=' . $angle . '°$. Ekkor a harmadik oldal hossza:$$\\begin{eqnarray}' . '|\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{AC}|&=&\\sqrt{' . $length . '^2+' . $length . '^2-2\\cdot ' . $length . '\\cdot ' . $length . '\\cdot\\cos' . $angle . '°}\\\\' . ' &=&\\sqrt{' . strval(2 * pow($length, 2)) . '-' . strval(2 * pow($length, 2)) . '\\cdot\\cos' . $angle . '°}\\end{eqnarray}$$';
     $page[] = 'Ennek a két tizedesjegyre kerekített értéke, vagyis a vektor hossza: <span class="label label-success">$' . round2($correct) . '$</span> egység.';
     $hints[] = $page;
     return $hints;
 }

    function Hints($a, $b, $c, $area)
    {
        $sides = 6;
        $triangle = sqrt(3) * pow($b, 2) / 4;
        $T_bottom = $sides * $triangle;
        $page[] = '<b>1. lépés:</b> Számoljuk ki az alaplap területét!';
        $page[] = 'Az alaplap $' . $sides . '$ db $' . $b . '\\,\\text{cm}$ oldalú szabályos háromszögből áll.' . $this->Bottom($b);
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = 'Számoljuk ki egy háromszög területét!' . $this->Bottom($b, 1);
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = '<div class="alert alert-info"><strong>Háromszög területe:</strong><br />Ha egy háromszög oldala $a$, a hozzá tartozó magasság $m_a$, akkor a területe:$$T_{\\triangle}=\\frac{a\\cdot m_a}{2}$$<b>Szabályos háromszög magassága</b><br />Ha egy szabályos háromszög oldala $a$, akkor a magassága $$m_a=\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\cdot a$$</div>';
        $page[] = 'Jelen esetben $a=7$, ezért:$$\\begin{eqnarray}T_{\\triangle}=\\frac{a\\cdot m_a}{2}&=&\\frac{' . $b . '\\cdot\\left(\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\cdot' . $b . '\\right)}{2} \\\\ &=&\\frac{\\sqrt{3}\\cdot' . strval(pow($b, 2)) . '}{4}\\\\ &\\approx&' . round2($triangle) . '\\,\\text{cm}^2\\end{eqnarray}$$';
        $page[] = 'Tehát az alaplap területe$$T_{\\text{alaplap}}=' . $sides . '\\cdot T_{\\triangle}=' . $sides . '\\cdot' . round2($triangle) . '\\approx' . round2($T_bottom) . '\\,\\text{cm}^2$$';
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = '<b>2. lépés:</b> Számoljuk ki az oldallapok területét!';
        $page[] = 'A doboznak mind a $' . $sides . '$ oldala egy szimmetrikus trapéz, aminek az alapjai $' . $a . '$ ill. $' . $b . '\\,\\text{cm}$, oldalai pedig $' . $c . '\\,\\text{cm}$ hosszúak.' . $this->Side($a, $b, $c);
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = 'Az alsó oldalt mérjük rá a felsőre, és nézzük meg, hány centi marad jobb és baloldalon:' . $this->Side($a, $b, $c, 1);
        $hints[] = $page;
        $d = ($a - $b) / 2;
        $e = pow($c, 2) - pow($d, 2);
        $m = sqrt($e);
        $page = [];
        $page[] = 'Ekkor a jobb és a bal oldalon egy olyan derékszögű háromszöget kaptunk, aminek az átfogója $' . $c . '\\,\\text{cm}$, az egyik befogója pedig $' . $d . '\\,\\text{cm}$.' . $this->Side($a, $b, $c, 2);
        $page[] = 'A másik befogót ($x$) - ami egyben a trapéz magassága - Pitagorasz-tétellel tudjuk kiszámolni:$$\\begin{eqnarray}
				x^2+' . $d . '^2&=&' . $c . '^2\\\\
				x^2+' . strval(pow($d, 2)) . '&=&' . strval(pow($c, 2)) . '\\\\
				x^2&=&' . $e . '\\\\
				x&=&\\sqrt{' . $e . '}\\\\
				x&' . (round1($m) == $m ? '=' : '\\approx') . '&' . round2($m) . '\\end{eqnarray}$$';
        $hints[] = $page;
        $T_side = ($a + $b) / 2 * $m;
        $T_all = $T_bottom + $sides * $T_side;
        $page = [];
        $page[] = '<div class="alert alert-info"><strong>Trapéz területe:</strong><br />Ha egy trapéz két párhuzamos oldala $a$ és $c$, és magassága $m$, akkor a területe:$$T=\\frac{a+c}{2}\\cdot m$$</div>';
        $page[] = 'Egy oldal területe:$$T=\\frac{' . $a . '+' . $b . '}{2}\\cdot' . strval(round2($m)) . '=' . round2($T_side) . '$$';
        $page[] = 'Mivel összesen $' . $sides . '$ oldal van, ezért az oldallapok összterülete:$$T_{\\text{oldallapok}}=' . $sides . '\\cdot' . round2($T_side) . '=' . round2($sides * $T_side) . '$$';
        $page[] = 'Ekkor egy virágtartó doboz összterülete:$$\\begin{eqnarray}T_{\\text{össz}}&=&T_{\\text{alaplap}}+T_{\\text{oldallapok}}\\\\ &\\approx&' . round2($T_bottom) . '+' . round2($sides * $T_side) . '=' . round2($T_all) . '\\end{eqnarray}$$';
        $hints[] = $page;
        $pieces = $area * 10000 / $T_all;
        $page = [];
        $page[] = 'A gép $1$ kg alapanyagból $' . round2($area) . '\\,\\text{m}^2$ felületet képes készíteni, ami összesen $' . round2($area) . '\\cdot10000=' . round2($area * 10000) . '\\,\\text{cm}^2$.';
        $page[] = 'Számoljuk ki, hogy $1$ kg anyagból hány doboz készíthető:$$\\frac{' . round2($area * 10000) . '}{' . round2($T_all) . '}\\approx' . round2($pieces) . '$$';
        $page[] = 'Tehát $1$ kg alapanyagból <span class="label label-success">$' . floor($pieces) . '$</span> darab doboz készíthető.';
        $hints[] = $page;
        return array($hints, floor($pieces));
    }

    function Generate($level)
    {
        $m = pow(-1, rand(1, 2)) * rand(1, 2);
        $b = rand(-5, 5);
        $A[0] = pow(-1, rand(1, 2)) * rand(1, 10);
        // Ax != 0
        $A[1] = $A[0] * $m + $b;
        $B[0] = -$A[0];
        $B[1] = $B[0] * $m + $b;
        // // Original exercise
        // $A = [-3,-1];
        // $B = [3,7];
        // $m = ($A[1]-$B[1])/($A[0]-$B[0]);
        // $b = $A[1] - $A[0]*$m;
        // print_r('m='.$m.', b='.$b.'<br />');
        // print_r('A('.$A[0].';'.$A[1].'), B('.$B[0].';'.$B[1].')	<br />');
        $mfrac['nom'] = ($B[1] - $A[1]) / gcd($B[1] - $A[1], $B[0] - $A[0]);
        $mfrac['denum'] = ($B[0] - $A[0]) / gcd($B[1] - $A[1], $B[0] - $A[0]);
        $question = 'Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely $' . ($A[0] < 0 ? '(' . $A[0] . ')' : $A[0]) . '$-' . To($A[0]) . ' $' . ($A[1] < 0 ? '(' . $A[1] . ')' : $A[1]) . '$-' . Dativ($A[1]) . ' és $' . ($B[0] < 0 ? '(' . $B[0] . ')' : $B[0]) . '$-' . To($B[0]) . ' $' . ($B[1] < 0 ? '(' . $B[1] . ')' : $B[1]) . '$-' . Dativ($B[1]) . ' rendel! (A hozzárendelési utasítást $x\\mapsto mx+b$ alakban adja meg!)';
        $page[] = 'A hozzárendelés egy $y=mx+b$ alakú lineáris függvény lesz.';
        $page[] = 'A függvény $' . ($A[0] < 0 ? '(' . $A[0] . ')' : $A[0]) . '$-' . To($A[0]) . ' $' . ($A[1] < 0 ? '(' . $A[1] . ')' : $A[1]) . '$-' . Dativ($A[1]) . ' rendel, azaz:$$' . $A[1] . '=' . $A[0] . '\\cdot m+b$$';
        $page[] = 'Továbbá azt is tudjuk, hogy $' . ($B[0] < 0 ? '(' . $B[0] . ')' : $B[0]) . '$-' . To($B[0]) . ' $' . ($B[1] < 0 ? '(' . $B[1] . ')' : $B[1]) . '$-' . Dativ($B[1]) . ' rendel, azaz:$$' . $B[1] . '=' . $B[0] . '\\cdot m+b$$';
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = '$$\\begin{eqnarray}
			I.\\quad& ' . $A[1] . '&=&' . $A[0] . '\\cdot m+b\\\\
			II.\\quad& ' . $B[1] . '&=&' . $B[0] . '\\cdot m+b
		\\end{eqnarray}$$
			Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat! Ekkor a $b$-s tagok kiesnek:$$\\begin{eqnarray}
			' . $A[1] . (-$B[1] < 0 ? '' : '+') . strval(-$B[1]) . '&=&(' . $A[0] . (-$B[0] < 0 ? '' : '+') . strval(-$B[0]) . ')\\cdot m+b-b\\\\
			' . strval($A[1] - $B[1]) . '&=&' . strval($A[0] - $B[0]) . '\\cdot m\\\\
			\\frac{' . strval($A[1] - $B[1]) . '}{' . strval($A[0] - $B[0]) . '}&=&m\\\\
		\\end{eqnarray}$$';
        $page[] = 'Tehát az $m$ értéke <span class="label label-success">$' . (round($m) == $m ? $m : '\\frac{' . $mfrac['nom'] . '}{' . $mfrac['denum'] . '}') . '$</span>.';
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = '$$\\begin{eqnarray}
			I.\\quad& ' . $A[1] . '&=&' . $A[0] . '\\cdot m+b\\\\
			II.\\quad& ' . $B[1] . '&=&' . $B[0] . '\\cdot m+b
		\\end{eqnarray}$$
		Most adjuk össze a két egyenletet! Ekkor az $m$-es tagok esnek ki:$$\\begin{eqnarray}
			' . $A[1] . ($B[1] < 0 ? '' : '+') . $B[1] . '&=&(' . $A[0] . ($B[0] < 0 ? '' : '+') . $B[0] . ')\\cdot m+b+b\\\\
			' . strval($A[1] + $B[1]) . '&=&2\\cdot b\\\\
			\\frac{' . strval($A[1] + $B[1]) . '}{2}&=&b\\\\
		\\end{eqnarray}$$';
        $page[] = 'Tehát a $b$ értéke <span class="label label-success">$' . $b . '$</span>.';
        $hints[] = $page;
        $correct = [round1($m), $b];
        $solution = '$m=' . round2($m) . '\\quad b=' . $b . '$';
        return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'type' => 'array', 'solution' => $solution, 'hints' => $hints, 'labels' => ['$m$', '$b$']);
    }

 function Generate($level)
 {
     $q_no = rand(5, 7);
     $opts_no = rand(2, 4);
     // // Original exercise
     // $q_no = 6;
     // $opts_no = 3;
     $opts_text = range(chr(65), chr(65 + $opts_no - 1));
     $prob = 1 - pow(($opts_no - 1) / $opts_no, $q_no);
     $question = 'Egy ' . NumText($q_no) . 'kérdéses tesztben minden kérdésnél a megadott ' . NumText($opts_no) . ' lehetőség (' . StringArray($opts_text, 'és') . ') közül kellett kiválasztani a helyes választ. Az egyik diák nem készült fel a tesztre, válaszait tippelve, véletlenszerűen adja meg. Mekkora valószínűséggel lesz legalább egy jó válasza a tesztben? <i>(Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!)</i>';
     $page[] = 'Annak a valószínűsége, hogy egy válasz hibás: $$\\frac{' . strval($opts_no - 1) . '}{' . $opts_no . '}$$';
     $page[] = 'Annak a valószínűsége, hogy mind ' . The($q_no) . ' ' . NumText($q_no) . ' válasz hibás: $$\\left(\\frac{' . strval($opts_no - 1) . '}{' . $opts_no . '}\\right)^{' . $q_no . '}$$';
     $page[] = 'Annak a valószínűsége, hogy legalább az egyik válasz jó: $$1-\\left(\\frac{' . strval($opts_no - 1) . '}{' . $opts_no . '}\\right)^{' . $q_no . '}\\approx' . round2($prob, 4) . '$$';
     $page[] = 'Ennek a két tizedesjegyre kerekített értéke <span class="label label-success">$' . round2($prob) . '$</span>.';
     $hints[] = $page;
     $correct = round1($prob, 2);
     $solution = '$' . round2($prob, 2) . '$';
     return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints);
 }

 function Generate($level)
 {
     $flower = rand($level, 2 * $level);
     $all = $flower + rand(1, 2);
     $p = rand(80, 95) / 100;
     // // Original exercise
     // $flower = 8;
     // $all 	= 10;
     // $p 		= 0.91;
     $question = 'A kertészetben a sok virághagymának csak egy része hajt ki: $' . round2($p) . '$ annak a valószínűsége, hogy egy elültetett virághagyma kihajt. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy $' . $all . '$ darab elültetett virághagyma közül legalább $' . $flower . '$ kihajt! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!';
     $text = 'Ha $' . $all . '$ virághagyma közül legalább $' . $flower . '$ hajt ki, az azt jelenti, hogy ';
     for ($i = $flower; $i <= $all; $i++) {
         $text .= '$' . $i . '$';
         if ($i == $all - 1) {
             $text .= ' vagy ';
         } elseif ($i == $all - 2) {
             $text .= ', ';
         }
     }
     $text .= ' virághagyma hajt ki.';
     $page[] = $text;
     $page[] = 'Vizsgáljuk meg ezeket az eseteket külön-külön!';
     $hints[] = $page;
     $order = 1;
     for ($i = $flower; $i <= $all; $i++) {
         $p_i = binomial_coeff($all, $i) * pow($p, $i) * pow(1 - $p, $all - $i);
         $page = [];
         $page[] = '<b>' . $order . '. eset:</b> $' . $all . '$ virághagyma közül $' . $i . '$ hajt ki.';
         $page[] = '$' . $all . '$ virághagyma közül $' . $i . '$-' . Dativ($i) . ' összesen ${' . $all . '\\choose ' . $i . '}$-féleképpen lehet kiválasztani.';
         $page[] = 'Annak a valószínűsége, hogy ' . The($i) . ' $' . $i . '$ hagyma kihajt: $' . round2($p, 4) . '^{' . $i . '}$.';
         $page[] = 'Annak a valószínűsége, hogy ' . The($all - $i) . ' $' . strval($all - $i) . '$ hagyma nem hajt ki: $(1-' . round2($p, 4) . ')^{' . strval($all - $i) . '}$.';
         $page[] = 'Így ennek az esetnek a valószínűsége összesen:$${' . $all . '\\choose ' . $i . '}\\cdot' . round2($p, 4) . '^{' . $i . '}\\cdot(1-' . round2($p, 4) . ')^{' . strval($all - $i) . '}\\approx' . round2($p_i, 4) . '$$';
         $hints[] = $page;
         $p_all1[] = round1($p_i, 4);
         $p_all2[] = round2($p_i, 4);
         $order++;
     }
     $hints[][] = 'A keresett valószínűség tehát $' . implode('+', $p_all2) . '=' . round2(array_sum($p_all1), 5) . '$, aminek a három tizedesjegyre kerekített értéke <span class="label label-success">$' . round2(array_sum($p_all1), 3) . '$</span>.';
     $correct = round1(array_sum($p_all1), 3);
     $solution = '$' . $correct . '$';
     return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints);
 }

 function Generate($level)
 {
     $A = rand(2, 3);
     $B = rand(2, 5);
     $C = 12 - $A - $B;
     // // Original exercise
     // $A = 5;
     // $B = 4;
     // $C = 3;
     $question = 'Az öttusa lovaglás számában egy akadálypályán tizenkét különböző akadályt kell a versenyzőnek átugratnia. Egy akadály a nehézsége alapján három csoportba sorolható: $A$, $B$ vagy $C$ típusú. Ádám a verseny előtti bemelegítéskor először ' . The($A) . ' ' . NumText($A) . ' darab $A$, majd ' . The($B) . ' ' . NumText($B) . ' darab $B$, végül ' . The($C) . ' ' . NumText($C) . ' darab $C$ típusú akadályon ugrat át, mindegyiken pontosan egyszer. Bemelegítéskor az egyes akadálytípusokon belül a sorrend szabadon megválasztható. Számítsa ki, hogy a bemelegítés során hányféle sorrendben ugrathatja át Ádám a tizenkét akadályt!';
     $correct = fact($A) * fact($B) * fact($C);
     $solution = '$' . round2($correct, 0) . '$';
     $type = 'int';
     $page[] = 'Az $A$ típusú akadályok lehetséges sorrendjeinek a száma $' . $A . '!=' . fact($A) . '$.';
     $page[] = 'A $B$ típusú akadályok lehetséges sorrendjeinek a száma $' . $B . '!=' . fact($B) . '$.';
     $page[] = 'A $C$ típusú akadályok lehetséges sorrendjeinek a száma $' . $C . '!=' . fact($C) . '$.';
     $page[] = 'A $12$ akadály lehetséges sorrendjeinek a száma ezek szorzata.';
     $page[] = 'Tehát Ádám összesen $' . fact($A) . '\\cdot' . fact($B) . '\\cdot' . fact($C) . '=$<span class="label label-success">$' . round2($correct, 0) . '$</span> különböző sorrendben ugrathatja át a tizenkét akadályt.';
     $hints[] = $page;
     return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'type' => $type, 'hints' => $hints);
 }

 function Hints($start, $increase, $years, $percent)
 {
     $months = $years * 12;
     $sum1 = (2 * $start + ($months - 1) * $increase) / 2 * $months;
     $page[] = 'Az I. ajánlatban Péter havi fizetései egy $' . round2($increase, 0) . '$ differenciájú számtani sorozat egymást követő tagjai, ahol a sorozat első tagja $' . round2($start, 0) . '$.';
     $page[] = 'Péter ' . NumText($years) . ' év alatt összesen $' . $years . '\\cdot12=' . $months . '$ fizetést kap.';
     $page[] = 'Ez azt jelenti, hogy a számtani sorozat első $' . $months . '$ tagjának összegét kell kiszámolni.';
     $page[] = '$$S_{' . $months . '}=\\frac{2\\cdot' . round2($start, 0) . '+' . strval($months - 1) . '\\cdot' . round2($increase, 0) . '}{2}\\cdot' . $months . '=' . round2($sum1, 0) . '\\,\\text{Ft}$$';
     $page[] = 'Tehát ha Péter az I. ajánlatot választja, összesen $' . round2($sum1, 0) . '\\,\\text{Ft}$-ot kap.';
     $hints[] = $page;
     $page = [];
     $ratio = 1 + $percent / 100;
     $sum2 = round1($start * (pow($ratio, $months) - 1) / ($ratio - 1));
     $page[] = 'Az II. ajánlatban Péter havi fizetései egy $' . round2($ratio, 2) . '$ hányadosú mértani sorozat egymást követő tagjai, ahol a sorozat első tagja $' . round2($start, 0) . '$.';
     $page[] = 'Az összjövedelem kiszámításához itt is a sorozat első $' . $months . '$ tagjának összegét kell meghatározni.';
     $page[] = '$$S_{' . $months . '}\'=' . round2($start, 0) . '\\cdot\\frac{' . round2($ratio, 2) . '^{' . $months . '}-1}{' . round2($ratio, 2) . '-1}\\approx' . round2($sum2, 0) . '\\,\\text{Ft}$$';
     $page[] = 'Tehát ha Péter a II. ajánlatot választja, összesen $' . round2($sum2, 0) . '\\,\\text{Ft}$-ot kap.';
     $page[] = 'Mivel $' . round2($sum1, 0) . ($sum1 > $sum2 ? '>' : '<') . round2($sum2, 0) . '$, ezért Péternek ' . ($sum1 > $sum2 ? 'az' : 'a') . ' <span class="label label-success">' . ($sum1 > $sum2 ? 'I.' : 'II.') . ' ajánlatot</span> célszerű választani.';
     $correct = $sum1 > $sum2 ? 0 : 1;
     $hints[] = $page;
     return array($hints, $correct);
 }

    function Hints($pyramid_base, $pyramid_side, $cube_edge)
    {
        $cube_volume = pow($cube_edge, 3);
        $m_triangle = sqrt(pow($pyramid_side, 2) - pow($pyramid_base / 2, 2));
        $m_pyramid = sqrt(pow($m_triangle, 2) - pow($pyramid_base / 2, 2));
        $pyramid_volume = 1 / 3 * pow($pyramid_base, 2) * $m_pyramid;
        $pieces = $cube_volume / $pyramid_volume;
        $page[] = 'Számoljuk ki az oldallap magasságát ($m_{\\triangle}$) Pitagorasz-tétellel:
		$$\\begin{eqnarray}
		m_{\\triangle}^2+\\left(\\frac{' . $pyramid_base . '}{2}\\right)^2&=&' . $pyramid_side . '^2\\\\
		m_{\\triangle}^2&=&' . $pyramid_side . '^2-\\left(\\frac{' . $pyramid_base . '}{2}\\right)^2\\\\
		m_{\\triangle}&=&\\sqrt{' . $pyramid_side . '^2-\\left(\\frac{' . $pyramid_base . '}{2}\\right)^2}
		\\end{eqnarray}$$
		A műveletet elvégezve azt kapjuk, hogy $m_{\\triangle}' . (round($m_triangle) == $m_triangle ? '=' : '\\approx') . round2($m_triangle) . '\\,\\text{cm}$.' . $this->Pyramid($pyramid_base, $pyramid_side, 1);
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = 'Számoljuk ki a gúla magasságát ($m$) Pitagorasz-tétellel:
		$$\\begin{eqnarray}
		m^2+\\left(\\frac{' . $pyramid_base . '}{2}\\right)^2&=&m_{\\triangle}^2\\\\
		m^2&=&m_{\\triangle}^2-\\left(\\frac{' . $pyramid_base . '}{2}\\right)^2\\\\
		m&=&\\sqrt{m_{\\triangle}^2-\\left(\\frac{' . $pyramid_base . '}{2}\\right)^2}\\\\
		m&=&\\sqrt{' . round2($m_triangle) . '^2-' . round2($pyramid_base / 2) . '^2}
		\\end{eqnarray}$$
		A műveletet elvégezve azt kapjuk, hogy $m' . (round($m_pyramid) == $m_pyramid ? '=' : '\\approx') . round2($m_pyramid) . '\\,\\text{cm}$.' . $this->Pyramid($pyramid_base, $pyramid_side, 2);
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = '<div class="alert alert-info"><b>Gúla térfogata</b><br />Ha egy gúla alapterülete $T_a$, és magassága $m$, akkor a térfogata:$$V=\\frac{1}{3}\\cdot T_a\\cdot m$$</div>';
        $page[] = 'Jelen esetben alap egy $' . $pyramid_base . '\\,\\text{cm}$ oldalú négyzet, aminek a területe:$$T_a=' . $pyramid_base . '\\cdot' . $pyramid_base . '=' . pow($pyramid_base, 2) . '\\,\\text{cm}^2$$';
        $page[] = 'Ezt a fenti képletbe behelyettesítve:$$V=\\frac{1}{3}\\cdot ' . pow($pyramid_base, 2) . '\\cdot' . round2($m_pyramid) . '\\approx' . round2($pyramid_volume) . '\\,\\text{cm}^3$$';
        $page[] = 'Tehát egy darab gyertya térfogata $$V_{gyertya}\\approx' . round2($pyramid_volume) . '\\,\\text{cm}^3$$';
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = 'Egy $' . $cube_edge . '\\,\\text{cm}$ oldalú kocka térfogata:$$V_{kocka}=' . $cube_edge . '\\cdot' . $cube_edge . '\\cdot' . $cube_edge . '=' . $cube_volume . '\\,\\text{cm}^3$$';
        $page[] = 'Számoljuk ki, hogy egy kockából hány gyertya készíthető:$$\\frac{V_{kocka}}{V_{gyertya}}=\\frac{' . round2($cube_volume) . '}{' . round2($pyramid_volume) . '}\\approx' . round2($pieces) . '$$';
        $page[] = 'Tehát egy kockából alapanyagból legfeljebb <span class="label label-success">$' . floor($pieces) . '$</span> darab doboz készíthető.';
        $hints[] = $page;
        return array($hints, floor($pieces));
    }

    function Generate($level)
    {
        $AC = rand($level, 2 * $level);
        $BC = rand($level, 2 * $level);
        if ($AC == $BC && rand(1, 3) < 3) {
            while ($AC == $BC) {
                $BC = rand($level, 2 * $level);
            }
        }
        // // Original exercise
        // $AC = 6;
        // $BC = 8;
        $question = 'Az $ABC$ derékszögű háromszög $AC$ befogója $' . $AC . '$ cm, $BC$ befogója $' . $BC . '$ cm hosszú. Számítsa ki az $ABC$ háromszög hegyesszögeinek nagyságát legalább két tizedesjegy pontossággal!';
        $alpha = toDeg(atan($AC / $BC));
        $beta = toDeg(atan($BC / $AC));
        $correct = array(round1($alpha), round1($beta));
        $labels = array('$\\alpha$', '$\\beta$');
        $solution = '$\\alpha=' . round2($alpha) . '°$ és $\\beta=' . round2($beta) . '°$.';
        $hints[][] = 'Rajzoljunk egy derékszögű háromszöget:' . $this->Triangle();
        $hints[][] = 'Tudjuk, hogy az $\\textcolor{blue}{AC}$ befogó $' . $AC . '$ cm hosszú:' . $this->Triangle(['AC'], [$AC], ['blue']);
        $hints[][] = 'Tudjuk, hogy az $\\textcolor{green}{BC}$ befogó $' . $BC . '$ cm hosszú:' . $this->Triangle(['AC', 'BC'], [$AC, $BC], ['blue', 'green']);
        $page[] = 'Tudjuk, hogy az $\\alpha$ szög <b>tangense</b> egyenlő a távolabbi és a közelebbi befogó hányadosával:' . '$$\\tan\\alpha=\\frac{\\textcolor{blue}{AC}}{\\textcolor{green}{BC}}=' . '\\frac{\\textcolor{blue}{' . $AC . '}}{\\textcolor{green}{' . $BC . '}}' . '$$';
        $page[] = 'Az $\\alpha$ szöget megkapjuk, ha a hányados <b>arkusz tangensét</b> vesszük (ami a tangens függvény inverze), és az eredményt két tizedesjegyre kerekítjük:$$\\alpha=\\arctan\\frac{\\textcolor{blue}{' . $AC . '}}{\\textcolor{green}{' . $BC . '}}\\approx' . round2($alpha) . '°$$';
        $page[] = '<b>Megjegyzés</b>: az eredményt a következőképpen lehet kiszámolni számológéppel:
			<ol>
				<li>Állítsuk be a gépet <b>DEG</b> módba (ha még nem tettük):<br /><kbd>MODE</kbd> <kbd>DEG</kbd></li>
				<li>Az arkusz tangenst a <b>tan<sup>-1</sup></b> gomb segítségével lehet kiszámolni:<br />' . '<kbd>' . $AC . '</kbd> <kbd>&divide;</kbd> <kbd>' . $BC . '</kbd> <kbd>=</kbd> <kbd>Shift</kbd> <kbd>tan<sup>-1</sup></kbd> <kbd>=</kbd></li>
			</ol>';
        $page[] = 'Tehát az $\\alpha$ szög <span class="label label-success">$' . round2($alpha) . '°$</span>.';
        $hints[] = $page;
        $page = [];
        $page[] = 'Mivel a háromszög belső szögeinek összege $180°$, ezért a $\\beta$ szöget már könnyen ki lehet számolni:$$\\beta=180°-90°-' . round2($alpha) . '°$$';
        $page[] = 'Tehát a $\\beta$ szög <span class="label label-success">$' . round2($beta) . '°$</span>.';
        $hints[] = $page;
        return array('question' => $question, 'correct' => $correct, 'solution' => $solution, 'hints' => $hints, 'labels' => $labels, 'type' => 'array');
    }

    end_table();
    echo "</td></tr>";
    end_table();
}
echo "<center>";
if ($_SESSION['View']->so_type == 1) {
    display_note(_("This Sales Order is used as a Template."), 0, 0, "class='currentfg'");
}
display_heading2(_("Line Details"));
start_table(TABLESTYLE, "colspan=9 width=95%");
$th = array(_("Item Code"), _("Item Description"), _("Quantity"), _("Unit"), _("Price"), _("Discount"), _("Total"), _("Quantity Delivered"));
table_header($th);
$k = 0;
//row colour counter
foreach ($_SESSION['View']->line_items as $stock_item) {
    $line_total = round2($stock_item->quantity * $stock_item->price * (1 - $stock_item->discount_percent), user_price_dec());
    alt_table_row_color($k);
    label_cell($stock_item->stock_id);
    label_cell($stock_item->item_description);
    $dec = get_qty_dec($stock_item->stock_id);
    qty_cell($stock_item->quantity, false, $dec);
    label_cell($stock_item->units);
    amount_cell($stock_item->price);
    amount_cell($stock_item->discount_percent * 100);
    amount_cell($line_total);
    qty_cell($stock_item->qty_done, false, $dec);
    end_row();
}
label_row(_("Shipping"), price_format($_SESSION['View']->freight_cost), "align=right colspan=6", "nowrap align=right", 1);
$sub_tot = $_SESSION['View']->get_items_total() + $_SESSION['View']->freight_cost;
$display_sub_tot = price_format($sub_tot);