Python numpy random.mtrand.RandomState.normal用法及代碼示例

用法： RandomState.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

從正態(高斯)分布中抽取隨機樣本。

正態分布的概率密度函數，首先由De Moivre提出，然後在200年後由Gauss和Laplace分別得出[2]由於其特征形狀，通常稱為鍾形曲線(請參見下麵的示例)。

正態分布通常在自然界中發生。例如，它描述了受大量微小隨機幹擾影響的樣本的普遍分布，每種幹擾都有其自己獨特的分布[2]。

參數：

參數：	loc：： float 或 array_like of floats 分布的平均值(“centre”)。 scale：： float 或 array_like of floats 分布的標準偏差(點差或“width”)。必須為非負數。 size：： int 或 tuple of ints, 可選參數輸出形狀。如果給定的形狀是`(m, n, k)`，然後`m * n * k`抽取樣品。如果尺寸是`None`(默認)，如果返回一個值`loc`和`scale`都是標量。除此以外，`np.broadcast(loc, scale).size`抽取樣品。
返回值：	out：： ndarray或標量從參數化正態分布中抽取樣本。

loc：： float 或 array_like of floats: 分布的平均值(“centre”)。
scale：： float 或 array_like of floats: 分布的標準偏差(點差或“width”)。必須為非負數。
size：： int 或 tuple of ints, 可選參數: 輸出形狀。如果給定的形狀是(m, n, k)，然後m * n * k抽取樣品。如果尺寸是None(默認)，如果返回一個值loc和scale都是標量。除此以外，np.broadcast(loc, scale).size抽取樣品。

返回值：

out：： ndarray或標量: 從參數化正態分布中抽取樣本。

注意：

高斯分布的概率密度為

$p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },$

哪裏 $\mu$ 是卑鄙的 $\sigma$ 標準偏差。標準差的平方， $\sigma^2$ ，稱為方差。

該函數的平均值處於峰值，並且其“spread”隨著標準偏差的增加而增加(該函數在0.65倍時達到最大值) $x + \sigma$ 和 $x - \sigma$ [2])。這意味著numpy.random.normal更有可能返回接近均值的樣本，而不是相距較遠的樣本。

參考文獻：

[1]	維基百科，“Normal distribution”，https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[2]	(1，2，3)P. R. Peebles Jr.，“Central Limit Theorem”，“概率，隨機變量和隨機信號原理”，第四版，2001年，第51、51、125頁。

例子：

從分布中抽取樣本：

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

驗證均值和方差：

>>> abs(mu - np.mean(s))
0.0  # may vary

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1))
0.1  # may vary

顯示樣本的直方圖以及概率密度函數：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

../../../_images/numpy-random-mtrand-RandomState-normal-1_00_00.png

來自N(3，6.25)的Two-by-four個樣本數組：

>>> np.random.normal(3, 2.5, size=(2, 4))
array([[-4.49401501,  4.00950034, -1.81814867,  7.29718677],   # random
       [ 0.39924804,  4.68456316,  4.99394529,  4.84057254]])  # random

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