Python NetworkX eigenvector_centrality用法及代碼示例

計算圖 G 的特征向量中心性。

特征向量中心性根據其鄰居的中心性計算節點的中心性。節點\(i\)的特征向量中心性是由等式定義的向量\(x\)的第\(i\)元素

其中 \(A\) 是圖 G 與特征值 \(\lambda\) 的鄰接矩陣。憑借 Perron-Frobenius 定理，如果 \(\lambda\) 是鄰接矩陣 \(A\) 的最大特征值([2])，則存在唯一解 \(x\) ，其所有條目均為正。

參數：

G：圖形

一個networkx圖

max_iter：整數，可選(默認=100)

冪法中的最大迭代次數。

tol：浮點數，可選(默認=1.0e-6)

誤差容限用於檢查冪法迭代中的收斂性。

nstart：字典，可選(默認=無)

每個節點的特征向量迭代的起始值。

weight：無或字符串，可選(默認=無)

如果沒有，所有的邊權重都被認為是相等的。否則保存用作權重的邊屬性的名稱。在這個度量中，權重被解釋為連接強度。

返回：

nodes：字典

以特征向量中心性為值的節點字典。

拋出：

NetworkXPointlessConcept

如果圖 G 是空圖。

NetworkXError

如果nstart 中的每個值都為零。

PowerIterationFailedConvergence

如果算法在冪迭代法的指定迭代次數內未能收斂到指定的容差。

注意：

該措施由 [1] 介紹，並在 [2] 中討論。

冪迭代法用於計算特征向量，收斂為不是保證。我們的方法在之後停止max_iter迭代或當兩次迭代之間計算向量的變化小於誤差容限時G.number_of_nodes() * tol.此實現使用 (\(A + I\)) 而不是鄰接矩陣\(A\)因為即使對於具有多個主要特征值的網絡，它也會改變頻譜以識別正確的特征向量。

對於有向圖，這是 “left” 特征向量中心性，對應於圖中的 in-edges。對於 out-edges 特征向量中心性，首先使用 G.reverse() 反轉圖形。

參考：

1

Phillip Bonacich. “Power and Centrality: A Family of Measures.” American Journal of Sociology 92(5):1170-1182, 1986 <http://www.leonidzhukov.net/hse/2014/socialnetworks/papers/Bonacich-Centrality.pdf>

2(1,2)

Mark E. J. Newman. Networks: An Introduction. Oxford University Press, USA, 2010, pp. 169.

例子：

>>> G = nx.path_graph(4)
>>> centrality = nx.eigenvector_centrality(G)
>>> sorted((v, f"{c:0.2f}") for v, c in centrality.items())
[(0, '0.37'), (1, '0.60'), (2, '0.60'), (3, '0.37')]