Python mxnet.ndarray.contrib.hawkesll用法及代碼示例

用法:
mxnet.ndarray.contrib.hawkesll(lda=None, alpha=None, beta=None, state=None, lags=None, marks=None, valid_length=None, max_time=None, out=None, name=None, **kwargs)

參數：

lda：(NDArray) - Shape (N, K) 每個樣本的 K 個過程的強度
alpha：(NDArray) - 形狀 (K,) 每個進程的感染因子(分支比)
beta：(NDArray) - Shape (K,) 每個過程的衰減參數
state：(NDArray) - 為每個過程塑造 (N, K) 霍克斯狀態
lags：(NDArray) - 形狀 (N, T) 到達間隔時間
marks：(NDArray) - 形狀 (N, T) 標記(進程 ID)
valid_length：(NDArray) - 過程中的有效點數
max_time：(NDArray) - 對過程進行采樣的間隔長度
out：(NDArray, optional) - 輸出 NDArray 來保存結果。

out：- 此函數的輸出。

返回類型：

NDArray 或 NDArray 列表

計算單變量霍克斯過程的對數似然。

對數似然是根據點過程觀察值計算的，表示為 lags(前一點的到達時間間隔)和 marks(過程 ID 的標識符)的 ragged 矩陣。請注意，每個標記都被認為是獨立的，即計算由條件強度確定的一組霍克斯過程的聯合似然性：

\[\lambda_k^*(t) = \lambda_k + \alpha_k \sum_{\{t_i < t, y_i = k\}} \beta_k \exp(-\beta_k (t - t_i))\]

其中 \(\lambda_k\) 指定背景強度 lda ， \(\alpha_k\) 指定 branching ratio 或 alpha ， \(\beta_k\) 延遲密度參數 beta 。

lags和marks是兩個形狀為(N, T)的NDArray，對應點過程觀察的表示，第一維對應batch index，第二維對應sequence。這些是 “left-aligned” ragged 矩陣(第二維的第一個索引是每個序列的開始。每個序列的長度由 valid_length 給出，形狀為 (N,) 其中 valid_length[i] 對應於數字lags[i, :] 和 marks[i, :] 中的有效點數。

max_time是點過程的觀察周期長度。也就是說，指定 max_time[i] = 5 會計算在時間間隔 \((0, 5]\) 上觀察到的 i-th 樣本的可能性。自然，所有有效lags[i, :valid_length[i]] 的總和必須小於或等於 5。

輸入state 指定霍克斯進程的memory。調用 index 衰減的無 memory 屬性，我們將memory計算為

\[s_k(t) = \sum_{t_i < t} \exp(-\beta_k (t - t_i)).\]

要提供的state 是\(s_k(0)\)，並攜帶由於當前批次之前的過去事件而增加的強度。 \(s_k(T)\) 從 \(T\) 為 max_time[T] 的函數返回。

例子：

# define the Hawkes process parameters
lda = nd.array([1.5, 2.0, 3.0]).tile((N, 1))
alpha = nd.array([0.2, 0.3, 0.4])  # branching ratios should be < 1
beta = nd.array([1.0, 2.0, 3.0])

# the "data", or observations
ia_times = nd.array([[6, 7, 8, 9], [1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6], [8, 9, 10, 11]])
marks = nd.zeros((N, T)).astype(np.int32)

# starting "state" of the process
states = nd.zeros((N, K))

valid_length = nd.array([1, 2, 3, 4])  # number of valid points in each sequence
max_time = nd.ones((N,)) * 100.0  # length of the observation period

A = nd.contrib.hawkesll(
    lda, alpha, beta, states, ia_times, marks, valid_length, max_time
)

參考：

Bacry, E., Mastromatteo, I., & Muzy, J. F. (2015)。霍克斯金融流程。市場微觀結構和流動性，1(01)，1550005。

相關用法

注：本文由純淨天空篩選整理自apache.org大神的英文原創作品 mxnet.ndarray.contrib.hawkesll。非經特殊聲明，原始代碼版權歸原作者所有，本譯文未經允許或授權，請勿轉載或複製。

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